Question

7．如圖所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．P為圓周軌道的最高點(diǎn)．若小球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$．求：
（1）判斷小球是否能到達(dá)P點(diǎn)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度V_P
（2）小球到達(dá)P點(diǎn)受到輕桿的彈力F_N．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在P點(diǎn)的速度，小球在P點(diǎn)的臨界速度為零，即可作出判斷．
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv²，又v=$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，解得v_p=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
小球在最高點(diǎn)的臨界速度為零，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)．
（2）設(shè)桿子在最高點(diǎn)表現(xiàn)為支持力，則mg-F_N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$，解得F_N=$\frac{1}{2}$mg．故桿子對(duì)球的彈力表現(xiàn)為支持力．
答：
（1）小球能到達(dá)P點(diǎn)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度V_P為$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
（2）小球到達(dá)P點(diǎn)受到輕桿的彈力F_N大小為$\frac{1}{2}$mg．該彈力表現(xiàn)為支持力．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理以及牛頓第二定律，關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行求解．