Question

如圖所示，位于A板附近的放射源連續(xù)放出質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)極板A、B間加速后，沿中心線方向進(jìn)入平行極板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入右側(cè)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后從磁場(chǎng)左邊界飛出。已知A、B間電壓為U₀；極板C、D長(zhǎng)為L，間距為d；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)的左邊界與C、D右端相距L，且與中心線垂直。不計(jì)粒子的重力及相互間的作用。

⑴若極板C、D間電壓為U，求粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直于偏轉(zhuǎn)極板方向的偏移距離；

⑵試證明：離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)位置之間的距離與偏轉(zhuǎn)電壓無(wú)關(guān)；

⑶若極板C、D間電壓有緩慢的微小波動(dòng)，即電壓在(U－ΔU)至(U＋ΔU)之間微小變化，每個(gè)粒子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)所受電場(chǎng)力視為恒力，且粒子均能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中飛出并進(jìn)入磁場(chǎng)，則從磁場(chǎng)左邊界有粒子飛出的區(qū)域?qū)挾榷啻螅?/p>

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式  有

           （2分）

                         （1分）

                  （1分）

                  （1分）

                （1分）

（2）設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度為v，速度v的偏向角為θ，在磁場(chǎng)中軌道半徑為r

根據(jù)動(dòng)能定理牛頓第二定律和幾何關(guān)系  有

                 （1分）

                （1分）

                （1分）

解得   （1分）

可知：進(jìn)、出磁場(chǎng)位置之間的距離h與偏轉(zhuǎn)電壓U無(wú)關(guān) （1分）

（3）設(shè)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置離中心線的距離為Y

                   （2分）

                                     （1分）

解得：     （1分）

由（2）問(wèn)結(jié)論可知：

從磁場(chǎng)邊界有粒子飛出的區(qū)域?qū)挾?sub>    （1分）