Question

7．甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的電路來測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E及電阻R₁和R₂的阻值．實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源E（不計(jì)內(nèi)阻），待測(cè)電阻R₁，待測(cè)電阻R₂，電壓表（量程為1.5V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0～99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．

（1）先測(cè)電阻R₁的阻值．請(qǐng)將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U_l，再將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂．則電阻R₁的表達(dá)式為$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}r$．
（2）甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻R_l=4.6Ω，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R₂的阻值．該同學(xué)的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖（b）所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線．則電源電動(dòng)勢(shì)E=1.47V，電阻R₂=1.6Ω．（保留三位有效數(shù)字）
（3）利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻R_l，乙同學(xué)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R₂的阻值的做法是：閉合S₁，將S₂切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出相應(yīng)的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R+{R_1}}$圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R₂．甲乙兩同學(xué)的做法相比較，由于甲同學(xué)測(cè)得的電壓表數(shù)據(jù)范圍�。ㄌ睢拜^大”或“較小”），所以甲同學(xué)的做法相對(duì)不是很恰當(dāng)．

Answer 1

分析 （1）利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時(shí)結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出實(shí)驗(yàn)的步驟；
（2）再由原理可得出實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法及公式，結(jié)合圖象可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
（3）兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中的主要區(qū)別在于甲中電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，而乙中電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器與定值電阻兩端的電壓，因R₁阻值不變，則滑動(dòng)變阻器對(duì)電壓表的調(diào)節(jié)作用減弱，電壓表變化范圍減小．

解答 解：（1）由題意可知，本實(shí)驗(yàn)中沒有給出電流表，故應(yīng)是電壓表與電阻箱求電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)充分利用電阻值及串并聯(lián)電路的規(guī)律得出表達(dá)式；為了多測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)再將S₂切換到b；由歐姆定律可知：
U₂=I（r+R₁）
U₁=Ir
而電路電流相等，聯(lián)立解得：
R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}r$；
（2）根據(jù)E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂），有：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}•\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距：$\frac{1}{E}$=b=0.68，
所以有：E=1.47V；
斜率k=$\frac{1.52-0.68}{0.20}$=4.2，
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已測(cè)出R₁=4.6Ω，求得：R₂=1.6Ω 
（3）由于甲同學(xué)電壓表測(cè)量R兩端的電壓，兩定值電阻可視為內(nèi)阻，由于內(nèi)阻較大，故電壓表測(cè)量范圍較小，從而產(chǎn)生較大的誤差范圍；故甲同學(xué)的做法不恰當(dāng)；
故答案為：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}r$；（2）1.47，1.6；（3）�。患祝�

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)；用電壓表和電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻（本題的R₂相當(dāng)于內(nèi)電阻）并用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理求出結(jié)果；本方法可與伏安法類比簡(jiǎn)稱伏阻法．也是實(shí)驗(yàn)中常用方法之一．