Question

2．已知地球半徑為R₀，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，地球表面附近的重力加速度為g，一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑為2R₀，引力常數(shù)為G．求：
（1）地球質(zhì)量M；
（2）該衛(wèi)星的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）在地球表面，重力等于萬有引力，由此求地球的質(zhì)量．
（2）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解衛(wèi)星的角速度．

解答 解：（1）在地球的表面，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有：
  G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$=mg     
解得：M=$\frac{g{R}_{0}^{2}}{G}$
（2）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，有：
  G$\frac{Mm}{（2{R}_{0}）^{2}}$=m•2R₀ω²；
得：ω=$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
答：（1）地球質(zhì)量M為$\frac{g{R}_{0}^{2}}{G}$；
（2）該衛(wèi)星的角速度ω是$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星類型兩條基本思路：1、萬有引力充當(dāng)向心力．2、重力等于萬有引力．