Question

8．如圖所示，在水平地面上A、B兩點同時迎面拋出兩個物體，初速度分別為v₁、v₂，與水平方向所成角α₁=30°、α₂=60°，兩物體恰好落到對方拋出點．兩物體在空中運動的時間分別為t₁、t₂，不計空氣阻力．則（　　）

• A． v₁=v₂
• B． t₁=t₂
• C． 兩物體在空中可能相遇
• D． 兩物體位于同一豎直線時，一定在AB中點的右側(cè)

Answer 1

分析 AB兩物體做斜拋運動，根據(jù)豎直方向和水平方向的運動特點，判斷出初速度的大小和運動時間及運動的水平位移

解答 解：A、兩物體做斜拋運動，在豎直方向減速，在水平方向勻速
對A球
${v}_{1x}={v}_{1}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{1}$，
${v}_{1y}={v}_{1}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{1}$，
運動時間為：${t}_{1}=\frac{2{v}_{1y}}{g}=\frac{{v}_{1}}{g}$，
水平方向通過的位移為：$x={v}_{1x}{t}_{1}=\frac{{\sqrt{3}v}_{1}^{2}}{2g}$
對B球
${v}_{2x}={v}_{2}cos60°=\frac{{v}_{2}}{2}$，
${v}_{2y}={v}_{2}sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{2}$，
運動時間為：${t}_{2}=\frac{2{v}_{2y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{v}_{2}}{g}$，
水平通過的位移為：x′=${v}_{2x}{t}_{2}=\frac{{\sqrt{3}v}_{2}^{2}}{2g}$
因x=x′
聯(lián)立解得：v₁=v₂，${v}_{1x}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{1}$，${v}_{1y}=\frac{1}{2}{v}_{1}$，${v}_{1x}=\frac{1}{2}{v}_{1}$，${v}_{2y}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{1}$故A正確
B、由A可知，由于AB豎直方向的速度不同，根據(jù)速度時間公式可知，所需時間不同，故B錯誤；
C、由于豎直方向和水平方向速度不同，故不可能在空中相遇，故C錯誤；
D、A在水平方向的速度大于B水平方向的速度，故在豎直方向時，A在水平方向通過的位移大于B的位移，故D正確；
故選：AD

點評 本題運用逆向思維研究斜拋運動，關(guān)鍵是明確水平方向勻速運動，豎直方向勻減速運動即可求得