Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A以水平速度v₀沖上了質(zhì)量為M長為L，置于光滑水平面上的木板B，并正好不從B木板上掉下．（當A剛滑到B右端是恰好達到共同的速度），A，B間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）摩擦力對A做的功；
（2）摩擦力對B作的功；
（3）摩擦力對系統(tǒng)A，B做的功．

Answer 1

分析 （1）A剛好不從B上掉下，則最終AB速度相等，一起做勻速直線運動；以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出AB的共同的速度，根據(jù)動能定理求出摩擦力對A做的功；
（2）根據(jù)動能定理求出摩擦力對B作的功；
（3）摩擦力對系統(tǒng)A，B做的功等于系統(tǒng)減小的動能．

解答 解：（1）A剛好不從B上掉下，則最終AB速度相等，一起做勻速直線運動；
以A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
對A，根據(jù)動能定理得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）對B，根據(jù)動能定理得：
${W}_{f}′=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$
（3）整個過程中，摩擦力對系統(tǒng)A，B做的功等于系統(tǒng)減小的動能，則有：
W=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）摩擦力對A做的功為$\frac{{m}^{3}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）摩擦力對B作的功為$\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$；
（3）摩擦力對系統(tǒng)A，B做的功為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 根據(jù)題意判斷出A、B兩者最終速度相等，應用動量守恒定律結合動能定理即可正確解題，難度適中．