Question

2．如圖，拉格朗日點(diǎn)L₁位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L₁建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，以a₁、a₂分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a₃表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大�。�以下判斷正確的是（　　）

• A． a₂＞a₃＞a₁
• B． a₂＞a₁＞a₃
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L₁點(diǎn)能與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，其繞地球運(yùn)行的周期、角速度等于月球繞地球運(yùn)行的周期、角速度，
由a_n=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，分析向心加速度a₁、a₂的大小關(guān)系．根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析a₃與a₁、a₂的關(guān)系．

解答 解：在拉格朗日點(diǎn)L₁建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)向心加速度a_n=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
由于拉格朗日點(diǎn)L₁的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a₂＞a₁，
同步衛(wèi)星離地高度約為36000公里，故同步衛(wèi)星離地距離小于拉格朗日點(diǎn)L₁的軌道半徑，
根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得a₃＞a₂＞a₁，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單，對(duì)此類題目要注意掌握萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用．