Question

1．如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m₁=0.1kg、電阻為R₁=6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m₂=0.2kg、電阻為R₂=3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場時b正好進入磁場．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，a、b電流間的相互作用不計），求：
（1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；
（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；
（3）M、N兩點之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律，可求Q=I²Rt，由導(dǎo)體棒勻速運動受力平衡，可求得運動速度，電動勢，進而求得焦耳熱；有運動學(xué)公式求出M、N兩點之間的距離．

解答 解：（1）由焦耳定律得，Q=I²Rt，得$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}t}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}t}$，又根據(jù)串并聯(lián)關(guān)系得，${I}_{1}=\frac{1}{3}{I}_{2}$，解得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{2}{9}$   
  （2）設(shè)整個過程中裝置上產(chǎn)生的熱量為Q
       由Q=m₁gsinα•d+m₂gsinα•d，可解得Q=1.2J                                 
   （3）設(shè)a進入磁場的速度大小為v₁，此時電路中的總電阻R_總1=（6+$\frac{3×3}{3+3}$）Ω=7.5Ω    
由m₁gsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{總1}}$ 和m₂gsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{{R}_{總2}}$，可得$\frac{v1}{v2}$=$\frac{{m}_{1}{R}_{總1}}{{m}_{2}{R}_{總2}}$=$\frac{3}{4}$                  
又由v₂=v₁+gsin53°$\fracjibpyzo{{v}_{1}}$，得v₂=v₁+8×$\frac{0.5}{{v}_{1}}$                                           
由上述兩式可得v₁²=12（m/s）²，v₂²=$\frac{16}{9}$v₁²
M、N兩點之間的距離△s=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$-$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{7}{12}$m        
答案為   （1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比$\frac{2}{9}$；
（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量1.2J；
（3）M、N兩點之間的距離$\frac{7}{12}$m

點評 本題考查了電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律及焦耳熱的綜合應(yīng)用．要注意正確分析運動過程，明確受力情況分析，由能量關(guān)系進行分析求解．