Question

2．圖甲為一小型交流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一電阻為r=1Ω、單匝的矩形金屬線圈abcd與阻值R=4Ω的電阻構(gòu)成閉合電路．當(dāng)線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的OO′軸以角速度ω=5πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）矩形金屬線圈的面積S；
（2）電阻R兩端的電壓U．

Answer 1

分析 （1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，然后求解面積；
（2）由閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流，然后由歐姆定律求出R兩端的電壓；

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=BSω
由圖可知，電動(dòng)勢(shì)的最大值是0.5πV，代入數(shù)據(jù)解得：S=0.2m²
（2）由閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}=\frac{\frac{0.5π}{\sqrt{2}}}{4+1}=\frac{0.1\sqrt{2}π}{2}$
又：U=IR=$\frac{0.1\sqrt{2}π}{2}×4=0.2\sqrt{2}π$
答：（1）矩形金屬線圈的面積是0.2m²；
（2）電阻R兩端的電壓是$0.2\sqrt{2}π$V．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．基礎(chǔ)題目．