Question

2．如圖所示，是一個輕質的倒“L”直角尺AOB的示意圖．其中OA=0.5m，直尺平面與地面相垂直，在直角處有一個垂直于直尺平面的光滑水平固定轉軸O，在直尺的水平邊OA的最左端固定一個小球A，在O點的正下方離O點$\frac{OA}{2}$處的B端也固定一個質量相等的小球B，現由靜止開始釋放直角尺AOB讓其自由轉動，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A球轉到最低點時的線速度的大小
（2）在轉動過程中，OA向右偏離豎直方向的最大角度的三角函數值．

Answer 1

分析 （1）設OA桿從開始轉過θ角時，B球的速度達到最大．根據系統(tǒng)的機械能守恒和AB速度關系，得到B的速度與θ的關系式，運用數學知識求解B速度的最大值．
（2）在轉動過程中利用機械能守恒和數學知識即可求得最大角

解答 解：（1）在轉動過程中，Ab兩球的角速度相同，線速度之比為：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=2$
在轉動過程中機械能守恒有：$\frac{1}{2}mg•OA=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
聯立解得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{4}{5}g•OA}=2m/s$
（2）設OA向右偏離豎直方向的最大角度為α，兩球的重力勢能為：
${E}_{P}=mg•OA（1-cosα）+mg•OA（1+\frac{1}{2}sinα）$
起始位置的重力勢能為：${E}_{PO}=mg•OA+mg•\frac{1}{2}OA$
由機械能守恒有：E_P=E_PO
聯立解得：5sin²α+2sinα-3=0
得：$sinα=\frac{3}{5}$=0.6
答：（1）A球轉到最低點時的線速度的大小為2m/s
（2）在轉動過程中，OA向右偏離豎直方向的最大角度的三角函數值為0.6

點評 本題中的AB的位置關系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時要注意它們之間的關系，在解題的過程中還要用到數學的三角函數的知識，要求學生的數學基本功要好，本題由一定的難度．