Question

12．如圖所示，半徑為R、內徑光滑的半圓形槽的質量為M，置于光滑的水平面上，質量為m的小球自槽口A點由靜止滑下．小球開始下滑時，第一次在槽的左側用一木樁抵住，則小球第一次通過最低點后相對最低點上升的最大高度為h₁，第二次在槽的右側用一木樁抵住，則小球第一次通過最低點后相對最低點上升的最大高度為h₂，求$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$．

Answer 1

分析 分別對兩種情況下檔板的作用進行分析，由動量守恒定律及機械能守恒定律可求得最大高度，從而求得最大值；則可求得比值．

解答 解：第一次的情況：
m在下滑過程中，系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守恒，M沒動，則m的機械能不變，設m在最低點速度大小為v，則有
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
在m沿M內沿上滑過程中，系統(tǒng)機械能守恒，動量守恒．設達到最高點時二者共同速度為V．
mv=（m+M）V
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m+M）V²+mgh₁
以上三等式聯(lián)立，可解得h₁=$\frac{MR}{M+m}$
第二次的情況：
當m下滑時，M會向左運動，擋板無作用，到達最低點再向右滑動，一直到右側最高點，考慮到系統(tǒng)水平方向沒受外力，
則質心水平位置不變，M都是在原位置左側的．所以系統(tǒng)在全過程機械能守恒，水平方向動量守恒，m到達右側最高點時h₂=R
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{M}{M+m}$

點評 本題考查動量守恒定律及機械能守恒的綜合應用，要注意正確進行過程分析，明確動量守恒的應用．