Question

1．一個(gè)小圓環(huán)套在置于豎直面內(nèi)半徑為r的大圓環(huán)上，并能沿大圓環(huán)無摩擦地滑動(dòng)，當(dāng)大圓環(huán)繞一個(gè)穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小圓環(huán)便相對(duì)靜止在距大圓環(huán)最低點(diǎn)上方h處，如圖所示，試求：大圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

分析 根據(jù)合力通過向心力，結(jié)合合力的大小以及轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的大小求出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

解答 解：如圖所示，小環(huán)受重力和支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，有：
${F}_{合}=mgtanθ=mRsinθ{ω}^{2}$
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$
答：大圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．