Question

17．圖示為一光導(dǎo)纖維（可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫?br />①求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件；
②求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�需的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求入射角的條件，利用全反射的條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求光線傳播所用的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：①設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為i，折射角為α，折射光線射向側(cè)面時(shí)的入射角為β，要保證不會(huì)有光線從側(cè)壁射出來(lái)，其含義是能在側(cè)壁發(fā)生全反射．
由折射定律：n=$\frac{sini}{sinα}$
由幾何關(guān)系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好發(fā)生全反射臨界角的公式為：sinβ=$\frac{1}{n}$，得：cosβ=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立得：sini=$\sqrt{{n}^{2}-1}$
要保證從端面射入的光線能發(fā)生全反射，應(yīng)有：sini≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$
②光在玻璃絲中傳播速度的大小為：v=$\frac{c}{n}$
光速在玻璃絲軸線方向的分量為：v_z=vsinβ
光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時(shí)間為：T=$\frac{L}{{v}_{z}}$
光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時(shí)，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時(shí)間最長(zhǎng)，聯(lián)立得：T_max=$\frac{L{n}^{2}}{c}$
答：①光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足：sini≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$；
②線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�藉的最長(zhǎng)時(shí)間$\frac{L{n}^{2}}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是2013年湖北高考題，考查了折射定律和全反射的條件，并對(duì)于幾何光學(xué)問(wèn)題作出光路圖，正確的確定入射角和折射角，并靈活運(yùn)用折射定律是解題的關(guān)鍵．