Question

2．宇宙中兩顆靠得比較近的恒星只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，已知A、B恒星的半徑之比為m，A、B做圓周運動的軌道半徑之比為n．則（　�。�

• A． A、B兩恒星表面的重力加速度之比為$\frac{1}{m}$
• B． A、B兩恒星表面的重力加速度之比為$\frac{1}{nm}$
• C． A、B兩恒星的密度之比為$\frac{1}{{m}^{3}}$
• D． A、B兩恒星的密度之比為$\frac{1}{n{m}^{3}}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)向心力公式判斷質量關系，再求解密度關系，根據(jù)v=ωr判斷線速度關系

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，設雙星間的距離為L，則有：
對A：G$\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_Aω²r_A；
對B：G$\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_Bω²r_B；
又r_A：r_B=n
解得：m_A：m_B=r_B：r_A=1：n，故AB錯誤．
C、密度ρ=$\frac{m}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，據(jù)題R_A：R_B=m，解得：ρ_A：ρ_B=1：nm³；故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解