Question

15．一條河兩岸平行，河寬d=80m，河水流速v₁=1m/s，一小船在靜水中的速度為v₂=2m/s．求：
（1）小船過(guò)河至少要多少時(shí)間？
（2）若小船船頭指向與上游河岸成53°角，小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)離正對(duì)岸多遠(yuǎn)？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，該船渡河所用時(shí)間最短；
（2）當(dāng)船船頭指向與上游河岸成53°角時(shí)，將小船的運(yùn)動(dòng)分解即可．

解答 解：（1）船頭垂直河岸過(guò)河，時(shí)間最短：
${t}_{min}=\fracplbffrv{{v}_{2}}=\frac{80}{2}=40$s
（2）船頭指向與上游河岸成53°角，渡河時(shí)間為t，則：
$t=\fracr5ndrzz{{v}_{2}sin53°}=\frac{80}{2×0.8}s=50$s
達(dá)對(duì)岸時(shí)，離正對(duì)岸的距離s：s=（v₂cos53°-v₁）•t=（0.6×2-1）×50m=10m
答：（1）小船過(guò)河至少要40s的時(shí)間；
（2）若小船船頭指向與上游河岸成53°角，小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)離正對(duì)岸的距離是10m．

點(diǎn)評(píng) 本題是小船渡河問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．