Question

18．如圖所示，有一磁感強度B=0.1T的水平勻強磁場，垂直勻強磁場放置一很長的金屬框架，框架上有一導體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長100cm，質量為0.1kg，電阻為0.1Ω，框架電阻不計，取g=10m/s²，求：
（1）ab中電流的方向如何？
（2）導體ab下落的最大速度；
（3）導體ab在最大速度時產生的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據右手定則判斷出感應電流的方向；
（2）根據左手定則判斷出安培力的方向．金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即安培力等于重力時，速度達到最大．
（3）根據電功率公式P=I²R，可得導體在最大速度時的電功率．

解答 解：（1）根據右手定則判斷出感應電流的方向由a→b；
（2）根據導體ab下落的最大速度時，加速度為零，作勻速直線運動．
即 mg=F_安
則有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s
（3）速度達到最大時，此時電功率也達到最大．則有最大的電功率為：P=IE=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$=$\frac{（0.1×1×10）^{2}}{0.1}$=10W
答：（1）ab中電流的方向為a→b；
（2）導體ab下落的最大速度10m/s；
（3）導體ab在最大速度時產生的電功率10W．

點評 解決本題的關鍵掌握右手定則判定感應電流的方向和左手定則判斷安培力的方向，以及能夠結合牛頓第二定律分析出金屬棒的運動情況，知道當加速度為0時，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．