Question

10．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中O點以速度v₀水平拋出，飛行一段時間后，小球經(jīng)過P點時動能E_k=5mv₀²，不計空氣阻力，則小球從O到P（　�。�

• A． 下落的高度為$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． 速度增量為3v₀，方向斜向下
• C． 運動方向改變的角度滿足tanθ=$\frac{1}{3}$
• D． 經(jīng)過的時間為$\frac{3{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出下降的高度，結(jié)合P點的動能求出P點的速度，根據(jù)平行四邊形定則得出豎直分速度，從而結(jié)合速度時間公式求出運動的時間，求出速度的增量．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得，$mgh=5m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得h=$\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A錯誤．
B、根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=5m{{v}_{0}}^{2}$得，P點的速度v=$\sqrt{10}{v}_{0}$，根據(jù)平行四邊形定則知，P點的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{10{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}=3{v}_{0}$，則運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3{v}_{0}}{g}$，速度的增量△v=gt=3v₀，方向豎直向下，故B錯誤，D正確．
C、根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3{v}_{0}}{{v}_{0}}=3$知，運動方向改變的角度滿足tanθ=3，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，對于平拋運動，有時可以結(jié)合動能定理進行求解．