Question

8．超載、超速是交通安全的巨大隱患，會(huì)給國(guó)家和個(gè)人生命、財(cái)產(chǎn)造成損失．一輛嚴(yán)重超載的貨車以v=10m/s的速度沿平直公路勻速行駛，當(dāng)貨車經(jīng)過(guò)警車旁邊時(shí)，交警立即啟動(dòng)警車加速追趕，已知警車在追趕過(guò)程中通過(guò)的路程可由公式s=$\frac{1}{2}$at²表示，其中a=4m/s²兩車運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，求：
（1）警車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？追上時(shí)警車通過(guò)的路程為多少？
（2）在追趕過(guò)程中，警車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車通過(guò)的位移相等時(shí)，警車追上貨車，根據(jù)位移時(shí)間公式求解時(shí)間，再求解追上時(shí)警車通過(guò)的路程．
（2）開(kāi)始時(shí)，貨車勻速運(yùn)動(dòng)在警車的前面，警車從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開(kāi)始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．所以當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，由速度相等的條件求出時(shí)間，再求解最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）當(dāng)兩車通過(guò)的位移相等時(shí)，警車追上貨車，則有
  vt=$\frac{1}{2}$at²
得 t=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2×10}{4}$s=5s
追上時(shí)警車通過(guò)的路程為 s=$\frac{1}{2}$at²=50m
（2）設(shè)警車經(jīng)過(guò)t′時(shí)間與貨車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車的速度相同，即有
  v=at′
得 t′=2.5s
所以最遠(yuǎn)距離為 S_max=vt′-$\frac{1}{2}$at′²=12.5m
答：（1）警車經(jīng)過(guò)5s時(shí)間才能追上貨車，追上時(shí)警車通過(guò)的路程為50m．
（2）在追趕過(guò)程中，警車經(jīng)過(guò)2.5s時(shí)間與貨車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為12.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)追擊的問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是：①分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行研究；②畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；③列出位移方程；④找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；⑤解出結(jié)果，必要時(shí)還要進(jìn)行討論．