Question

9．如圖所示，一玻璃磚的兩端是半徑為R的半圓弧面，EF是玻璃磚橫截面的對(duì)稱(chēng)軸，AB邊長(zhǎng)為2R，光線a從玻璃磚最左端入射，其折射光正好射到AB邊的中點(diǎn)，并恰好發(fā)生全反射，求：
（ⅰ）玻璃磚對(duì)光線a的折射率n；
（ⅱ）光線a在玻璃磚中經(jīng)一次全反射后，射出玻璃時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，由幾何關(guān)系求出光線射到AB中點(diǎn)時(shí)的入射角，即為全反射臨界角，再由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（ii）由幾何關(guān)系求出光線射到F點(diǎn)時(shí)的入射角正弦，再由折射定律求解．

解答 解：（i）如圖所示，折射光線交AB于M，MN垂直EF，則由幾何關(guān)系可知：
  EN=2R，MN=R，EM=$\sqrt{5}$R
則 sinθ=$\frac{EN}{EM}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$
據(jù)題光線在M點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，θ=C
故 折射率n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
（ii）設(shè)光線a在E點(diǎn)的入射角和折射角分別為i和r．
根據(jù)幾何知識(shí)可得 sinr=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
由n=$\frac{sini}{sinr}$得 i=30°
由對(duì)稱(chēng)性可知，光線a經(jīng)M點(diǎn)全反射后從F點(diǎn)射出玻璃磚，射出時(shí)的折射角也為30°，所以光線a偏轉(zhuǎn)的角度為60°．
答：
（ⅰ）玻璃磚對(duì)光線a的折射率n是$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（ⅱ）光線a在玻璃磚中經(jīng)一次全反射后，射出玻璃時(shí)偏轉(zhuǎn)的角度是60°．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要正確畫(huà)出光路圖，充分利用幾何知識(shí)和對(duì)稱(chēng)性研究光路，由折射定律結(jié)合求解．