Question

14．如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道是光滑的，兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

• A． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_N＞v_M
• B． 兩小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N_N＜N_M
• C． 在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中小球均能到達(dá)軌道的另一端最高處
• D． 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N 點(diǎn)的時(shí)間

Answer 1

分析 帶電小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對(duì)小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答 解：A、對(duì)左圖，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_M²，解得：v_M=$\sqrt{2gR}$．
對(duì)右圖，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv_N²，解得：v_N=$\sqrt{\frac{2（mgR-qER）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故A錯(cuò)誤．
B、在最低點(diǎn)，對(duì)左圖有：N_M-mg-qv_MB=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，解得：N_M＞3mg．
對(duì)右圖有：N_N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，解得：N_N=3mg-qE．知N_M＞N_N．故B正確．
C、左圖在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，右圖在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，除重力做功外，還有電場(chǎng)力做負(fù)功，起阻礙作用，所以小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間．故C錯(cuò)誤．
D、若在磁場(chǎng)中小球能運(yùn)動(dòng)到另一端的最高處，則根據(jù)動(dòng)能定理知，在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力始終做負(fù)功，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．