Question

2．如圖所示，一物塊分別沿傾角不等而底邊相等的固定斜面1、2、3下滑，從靜止開始由斜面頂端滑到底端．三個(gè)斜面的傾角分別是30°、45°、60°，不計(jì)物塊與斜面間的摩擦，下列分析正確的是（　　）

• A． 沿斜面3滑行時(shí)，物塊的加速度最大
• B． 沿斜面2滑行時(shí)，物塊的滑行時(shí)間最短
• C． 沿斜面2滑行時(shí)，物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度最大
• D． 沿斜面1、3滑行時(shí)，物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度一樣大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較加速度，根據(jù)位移公式求出時(shí)間表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)動(dòng)能定理求物塊到達(dá)底端的速度，再比較．

解答 解：A、設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ=ma，得a=gsinθ，θ越大，下滑的加速度越大，故A正確；
B、設(shè)斜面的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為$x=\frac{L}{cosθ}$，根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$\frac{L}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{\;}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{4L}{gsin2θ}}$，當(dāng)θ=45°時(shí)，時(shí)間最短，即物體沿斜面2滑行時(shí)，滑行的時(shí)間最短，故B正確；
CD、根據(jù)動(dòng)能定理，$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，得$v=\sqrt{2gh}$，沿斜面3到達(dá)斜面底端的速度最大，故CD錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性，選擇合適的規(guī)律求解，難度中等．