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【題目】如圖所示,相距x=4m、質量均為M兩個完全相同木板A、B置于水平地面上,一質量為M、可視為質點的物塊C置于木板A的左端。已知物塊C與木板A、B之間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.40,木板A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.10,最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力,開始時,三個物體均處于靜止狀態(tài),F(xiàn)給物塊C施加一個水平向右的恒力F,且F=0.3Mg,已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起g取10 m/s2)。

(1)通過計算說明A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運動。

(2)求從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經歷的時間。

(3)已知木板A、B的長度均為L=0.2m,請通過分析計算后判斷:物塊C最終會不會從木板上掉下來?

【答案】(1)見解析 ;(2)4 s (3)物塊C將不會從木板上掉下來。

【解析】

試題分析:(1)設木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為Ff1,木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為Ff2,有Ff1=μ1Mg=0.40Mg,F(xiàn)f2=μ2(Mg+Mg)=0.20Mg.

可見Ff2<F<Ff1,故可知在木板A、B相碰前,在F的作用下,木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運動.

(2)設A與C一起向右勻加速過程中它們的加速度為a,運動時間為t,與木塊B相碰時的速度為v,有F-Ff2=(M+M)a,x=at2,v=at,解得t=4 s,v=2 m/s.

(3)碰撞后瞬間,物塊C的速度不變,設A、B碰后速度為v′,根據(jù)動量守恒定律,則Mv=2Mv′,得v′=

v′即木板A、B共同運動的初速度.

此后,物塊C在木板上滑動時的加速度為aC=-1 m/s2,物塊C在木板上滑動時,木板A、B共同運動的加速度為aAB,其中F′f2=μ2(Mg+2Mg)=0.3Mg,解得aAB=0.5 m/s2

若木板A、B很長,則物塊C不會掉下來,設物塊C再運動時間t1后,三者的速度相同,有v+aCt1+aABt1,解得t1 s,在此過程中,物塊C的位移為xC=vt1aCt m.

木板A、B的位移為xABt1aABt m.

由于xC-xAB m<2L=0.4 m,可見,物塊C與木板A、B達到共同速度時還在木板上.進一步分析,由于F=F′f2=0.3Mg<Ff1,可知達到共同速度后物塊C將與木板A、B一起做勻速直線運動,可見物塊C將不會從木板上掉下來。

練習冊系列答案
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A. 顧客開始受到三個力的作用

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