Question

16．某同學(xué)在科普讀物上看到：“勁度系數(shù)為k的彈簧從伸長(zhǎng)量為x到恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈力做的功w=$\frac{1}{2}$kx²”．他設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．

A．將一輕質(zhì)彈簧的下端固定在地面上，在彈簧附近豎直地固定一刻度尺，當(dāng)彈簧在豎直方向靜止不動(dòng)時(shí)其上端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的示數(shù)為x₁，如圖甲所示．
B．用彈簧測(cè)力計(jì)拉著彈簧上端豎直向上緩慢移動(dòng)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F時(shí)，彈簧上端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的示數(shù)為x₂，如圖乙所示．則此彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．．
C．把實(shí)驗(yàn)桌放到彈簧附近，將一端帶有定滑輪、兩端裝有光電門的長(zhǎng)木板放在桌面上，使滑輪正好在彈簧的正上方，用墊塊墊起長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端，如圖丙所示（未放小車時(shí)）．
D．用天平測(cè)得小車（帶有遮光條）的質(zhì)量為M，用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條寬度d．
E．打開光電門的開關(guān)，讓小車從光電門的上方以一定的初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng)（未連彈簧），測(cè)得小車通過(guò)光電門B和A時(shí)遮光時(shí)間分別為△t₁、△t₂，改變墊塊的位置，重復(fù)調(diào)節(jié)，直到△t₁=△t₂時(shí)保持木板和墊塊的位置不變．
F．用細(xì)線通過(guò)滑輪將彈簧和小車相連，將小車?yán)�到光電門B的上方某處，此時(shí)彈簧上端在刻度尺上對(duì)應(yīng)的示數(shù)為x₃，已知（x₃-x₁）小于光電門A、B之間的距離，如圖丙所示．由靜止釋放小車，測(cè)得小車先后通過(guò)兩光電門的時(shí)間分別為△t₁′、△t₂′．則在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\fracnqknmp0{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\fracmkyhvnd{△t{′}_{1}}）^{2}$（用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的符號(hào)表示）就驗(yàn)證了W=$\frac{1}{2}$kx²的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)；用平均速度可求出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，再由動(dòng)能定進(jìn)行分析求解．

解答 解：根據(jù)胡克定律得彈簧的勁度系數(shù)為：$k=\frac{F}{{{x_2}-{x_1}}}$；
根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧彈力做功等于小車動(dòng)能的增加量．
因重力做功與摩擦力做功之和為零，
那么當(dāng)小車開始的動(dòng)能為零，到達(dá)A時(shí)動(dòng)能的增加量等于彈力做功．
小車通過(guò)光電門A時(shí)，平均速度代替瞬時(shí)速度，v_A=$\fracicajxly{△t{′}_{1}}$，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為${v}_{B}=\frac9dcfyb0{△t{′}_{2}}$
由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\fracfun4t5b{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\fracgqudmfo{△t{′}_{1}}）^{2}$；
故答案為：$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；$\frac{1}{2}M{（\fracpz4s594{{△{t_2}′}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac4ehvohq{{△{t_1}′}}）^2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了胡克定律；同時(shí)注意掌握根據(jù)功能關(guān)系可分析彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式的方法．