Question

11．如圖所示，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動．一長為L=10R的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質最為m₁的球．當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將球提起使細繩處于水平位置時無初速度釋放．當球m₁擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量為m₂的球發(fā)生彈性正碰，碰后m₂將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D．不計空氣阻力，球可視為質點，求$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的大�。�

Answer 1

分析 m₂沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律再次列式．對球m₂從C到D的過程，根據(jù)機械能守恒定律列式．球m₁下落的過程，根據(jù)機械能守恒定律列式．對于碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式，最后聯(lián)立求解．

解答 解：設球m₁和球m₂碰撞前，球m₁的速度為v，碰撞后，球m₁的速度為v₁，球m₂的速度為v₂．m₂通過最高點的速度為v₃．
在D點，對于m₂有：m₂g=m₂$\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$ 
解得：v₃=$\sqrt{gR}$ 
對于m₂在由C運動到D的過程中，由機械能守恒定律有：
  2m₂gR+$\frac{1}{2}$m₂v₃²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
對于球m₁下落的過程中，由機械能守恒有：
  m₁gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
其中 L=10R
兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)能量守恒有：
 $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  m₁v=m₁v₂+m₂v₂；
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
答：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的大小為$\frac{1}{3}$．

點評 解決本題的關鍵要把握各個過程和狀態(tài)的條件和規(guī)律，知道球m₂恰好能通過最高點D時，由重力充當向心力．彈性碰撞遵守兩大守恒：動量守恒定律和機械能守恒定律．