Question

20．額定功率為80kW，質(zhì)量為2×10³kg的汽車在平直公路上行駛．假設(shè)汽車在運動過程中所受阻力大小恒為f=4.0×10³N，g=10m/s²，求：
（1）汽車所能達到的最大速度v；
（2）如果汽車以2m/s²的加速度勻加速行駛，則汽車勻加速行駛能維持多長時間；
（3）如果汽車從靜止駛出，先以2m/s²的加速度勻加速至額定功率，再保持功率不變加速到最大速度，共經(jīng)歷20s，則此過程中汽車行駛的距離為多少．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間；
（3）由勻變速直線運動的位移公式求出汽車勻加速的位移，然后應(yīng)用動能定理可以求出汽車以額定功率行駛的位移，然后求出總位移．

解答 解：（1）汽車勻速行駛時速度最大，由平衡條件得：F=f=4.0×10³N，
汽車的最大速度：v=$\frac{P}{F}$$\frac{80×1{0}^{3}W}{4×1{0}^{3}N}$=20m/s；
（2）汽車勻加速運動過程，由牛頓第二定律的：
F₁-f=ma，解得：F₁=f+ma=4×10³+=2×10³×2=8×10³N，
汽車勻加速結(jié)束的速度：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{80×1{0}^{3}W}{8×1{0}^{3}N}$=10m/s，
汽車勻加速的時間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s；
（3）汽車勻加速運動的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
汽車以額定功率行駛過程，由動能定理得：
P（t-t₁）-fx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，代入數(shù)據(jù)解得：x₂=225m，
汽車的總位移：x=x₁+x₂=250m；
答：（1）汽車所能達到的最大速度v為20m/s．
（2）如果汽車以2m/s²的加速度勻加速行駛，汽車勻加速行駛能維持5s；
（3）此過程中汽車行駛的距離為250m．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．