Question

12．如圖所示，傾角θ=30°，寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的U形平行金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，范圍足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，現(xiàn)用一平行導(dǎo)軌F=7.5N的恒力作用一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω、垂直導(dǎo)軌的金屬棒ab，使其由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻）．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，電阻R=2Ω．求：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v及此時(shí)棒ab兩端的電勢(shì)差；
（2）若金屬棒在導(dǎo)軌上速度達(dá)到10m/s時(shí)，突然撤去F，此后金屬棒還能向上滑行，當(dāng)上升高度h=0.5m時(shí)，時(shí)速度減為0，求從撤去F到棒ab速度減為0的過(guò)程中，金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）棒在F作用下沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒上受的合力為0時(shí)，棒達(dá)到最大速度v，根據(jù)平衡條件和安培力與速度關(guān)系式，可求得穩(wěn)定速度v．根據(jù)歐姆定律求出ab兩端的電勢(shì)差．
（2）對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出克服安培力做功，再根據(jù)功能關(guān)系求解金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）棒在F作用下沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒上受的合力為0時(shí)，棒達(dá)到最大速度v，有
  F-mgsinθ-μmgcosθ-F_安=0
安培力 F_安=BIL
由閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$
由電磁感應(yīng)定律：E=BLv
則得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
以上各式得 v=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$（R+r）=15m/s
此時(shí)ab兩端的電勢(shì)差 U_ab=IR=10V
（2）設(shè)撤去F起到ab棒速度減為0的過(guò)程，棒克服安培力做功為W_安，對(duì)導(dǎo)體棒由動(dòng)能定理，得
-mgh-f$•\frac{h}{sinθ}$-W_安=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得 W_安=7.5J，由功能關(guān)系，此過(guò)程電路中總焦耳熱 Q=W_安=7.5J
金屬棒發(fā)的焦耳熱 Q′=$\frac{r}{R+r}$Q=2.5J
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v為15m/s，此時(shí)棒ab兩端的電勢(shì)差是10V．
（2）金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱是2.5J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)做的勻速運(yùn)動(dòng)，與汽車的起動(dòng)類似，掌握安培力與速度的關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用能量守恒定律來(lái)解題焦耳熱．