Question

20．如圖所示是放置于水平地面上的簡易滑梯示意圖，一小孩從滑梯斜面頂點A開始無初速度下滑，在AB段勻加速下滑，在BC段勻減速下滑，滑到C點恰好速度為零（B點為AC的中點），整個過程中滑梯保持靜止狀態(tài)．假設該小孩在AB段和BC段滑動時與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，斜面傾角為θ，則（　�。�

• A． 整個過程中地面對滑梯的支持力始終等于該小孩和滑梯的總重力，地面對滑梯始終無摩擦力作用
• B． 動摩擦因數(shù)滿足μ₁+μ₂=2tanθ
• C． 該小孩在AB和BC兩段運動的時間相等，平均速度也相等
• D． AB段與BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等

Answer 1

分析 小孩在AB段做勻加速直線運動，加速度沿斜面向下；在BC段做勻減速直線運動，加速度沿斜面向上．以小孩和滑梯整體為研究對象，將小孩的加速度分解為水平和豎直兩個方向，由牛頓定律分析地面對滑梯的摩擦力方向和支持力的大小；根據(jù)動能定理求解μ₁+μ₂；根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$知兩段的平均速度的關系；由W=fs和P=$\frac{W}{t}$分析平均功率大小關系．

解答 解：A、由題意知，小孩在AB段加速下滑，有沿斜面向下的加速度a₁，有豎直向下的分加速度，處于失重狀態(tài)，故此過程地面對斜面的支持力小于整體的重力，故A錯誤；
B、設小孩在B點的速度為v，由于AB=BC，再根據(jù)v²=2ax，可得在AB、BC段加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律：
AB段有：mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma；BC段有：μ₂mgcosθ-mgsinθ=ma，聯(lián)立解得μ₁+μ₂=2 tan θ，故B正確；
C、由v=at，$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$可得：小孩在AB和BC兩段運動的時間相等，平均速度也相等，故C正確；
D、由上述分析知，AB段、BC段的摩擦力不同，而平均速度相同，根據(jù)功率P=F$\overline{v}$，可得：AB段與BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率不相等，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式的直接應用，本題解答時也可以根據(jù)動能定理求解．