Question

17．如圖所示，真空中有一截面為等腰直角三角形的三棱鏡，一單色細(xì)光束以入射角θ射至AC面上的D點．已知L_AB=$\sqrt{6}$cm，L_CD=1cm，此三棱鏡對該單色光的折射率為$\sqrt{3}$．
（1）要使此單色光能夠直接照射到AB面上，求θ的最大值；
（2）此單色光經(jīng)折射后能否直接照射到BC面上并發(fā)生全反射？說明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)θ為最大值時，光線射到B點，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在AC面上的折射角，結(jié)合折射定律求出θ的最大值；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線折射到BC面上的入射角的正弦值，從而判斷是否發(fā)生全反射．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系知，L_AB=$\sqrt{6}$cm，則L_BC=L_AC=$\sqrt{3}$cm，
當(dāng)θ為最大值時，光線射到B點，則有：$tan∠CDB=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$，
解得：∠CDB=60°，
根據(jù)折射定律得：$\frac{sinθ}{sin（90°-60°）}=\sqrt{3}$，
解得：θ=60°．
（2）當(dāng)入射光線在AC面上的入射角大于60度，則光線折射后直接射到BC面上．
當(dāng)θ=90°時，光線在BC面上的入射角最小，由$\frac{sin90°}{sinβ}=n$，解得$sinβ=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，光線在BC面上入射角的正弦值sinα=sin（90°-β）=cosβ=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$＞$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，可知會發(fā)生全反射．
可知光線能直接照射到BC面上并發(fā)生全反射．
答：（1）θ的最大值為60°；
（2）光線能直接照射到BC面上并發(fā)生全反射．

點評 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系以及折射定律進行求解，知道發(fā)生全反射的條件，難度中等．