Question

18．研究表明，一般人的剎車反應時間（即圖甲中“反應過程”所用時間）t₀=0.4s，但飲酒會導致反應時間延長．在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v₀=72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L=39m，減速過程中汽車位移s與速度v的關系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動．取重力加速度的大小g取10m/^s2．求：

（1）減速過程汽車加速度的大小及所用時間；
（2）飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少；
（3）減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值．

Answer 1

分析 （1）由圖中所給數(shù)據(jù)結(jié)合位移速度公式可求得加速度，進而由速度變化與加速度求得減速時間．
（2）由行駛距離與剎車距離可求得反應時間內(nèi)的運動距離，再求出反應時間進行比較．
（3）對志愿者受力分析由牛頓第二定律求減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值．

解答 解：（1）設剎車加速度為a，由題可知剎車初速度v₀=20m/s，末速度 v_t=0 位移 x=25m
${v}_{0}^{2}=2ax-------①$
$t=\frac{{v}_{0}}{a}$-------------②
由①②式可得：a=8m/s² t=2.5s
（2）反應時間內(nèi)的位移為x′=L-x=14m
則反應時間為t′=$\frac{{x}^{′}}{{v}_{0}}=0.7s$
則反應的增加量為△t=0.7-0.4=0.3s
（3）設志愿者所受合外力的大小為F，汽車對志愿者的作用力的大小為F₀，志愿者質(zhì)量為m，受力如圖，由牛頓第二定律得

F=ma---------③
由平行四邊形定則得：${F}_{0}^{2}={F}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}$----④
由③④式可得：$\frac{F0}{mg}=\frac{\sqrt{41}}{5}$
答：（1）減速過程汽車加速度的大小為8m/s所用時間為2.5s．
　�。�2）飲酒使志愿者反應時間比一般人增加了0.3S．
　　（3）減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值為$\frac{\sqrt{41}}{5}$．

點評 本題考查運動學公式，正確應用速度位移公式求加速度是解題的關鍵，注意受力分析；明確加速度作為力和運動的橋梁作用．