Question

19．2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波．證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”．雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下作勻速圓周運動，測得a、b兩刻星的軌道半徑之比為2：1．則（　�。�

• A． a、b兩顆星公轉的周期之比為2：1
• B． a、b兩顆星的線速度大小之比為2：1
• C． a、b兩顆星的向心加速度大小之比為1：2
• D． a、b兩顆星的質量之比為1：2

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期和角速度相等，根據(jù)軌道半徑得出線速度之比，根據(jù)向心加速度與軌道半徑的關系得出向心加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出a、b兩顆星的質量之比．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，故A錯誤．
B、根據(jù)v=rω知，兩顆星的軌道半徑之比為2：1，則線速度之比為2：1，故B正確．
C、根據(jù)a=rω²知，兩顆星的軌道半徑之比為2：1，則向心加速度之比為2：1，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{{m}_{2}{m}_{1}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$得，m₁r₁=m₂r₂，軌道半徑之比為2：1，則a、b兩顆星的質量之比為1：2，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道雙星模型的特點，即周期、角速度相等，根據(jù)萬有引力相等可以得出向心力相等，雙星的質量之比等于軌道半徑之反比．