Question

14．若一邊長為a質(zhì)量為m木塊放在底面為正方形（邊長為$\sqrt{2}$a）的盛水足夠深的長方體容器中，開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，水面距容器底的距離為2a，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到容器底部，不計摩擦，求這一過程中壓力做的功．

Answer 1

分析 對木塊全部沒入水中的過程進(jìn)行分析，等效成有一個與木塊同體積的水塊與木塊位置互換，根據(jù)重力勢能的表達(dá)式求解，再根據(jù)功能關(guān)系分析壓力的功；再對壓到水底過程分析，根據(jù)動能定理求出壓力的功，則可求出全過程中壓力所做的功．

解答 解：開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，則說明排開的一半水的質(zhì)量等于木塊的質(zhì)量m，故木塊的密度是水的密度一半；
因容器水面面積為2a²，是木塊底面積的2倍，不可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒入水中時，圖中原來處于下方劃斜線區(qū)域的水被排開到上方劃斜線區(qū)域．這部分水的質(zhì)量為m，
其重力勢能的增加量為：△E_水=$\frac{3}{4}$mga
木塊全部進(jìn)入水的過程中，木塊的重力勢能減少：△E₂=mgh₂=$\frac{1}{4}$mga
根據(jù)功能關(guān)系可知，壓力F所做的功為：W₁=△E_水-△E₂=$\frac{3}{4}$mga-$\frac{1}{4}$mga=$\frac{1}{2}$mga；
在完全沒入后，根據(jù)動能定理可知：
W2=（2mg-mg）（2a+$\frac{a}{4}$-$\frac{a}{2}$）=$\frac{3}{4}$mga
全過程中所做的功W=W₁+W₂=$\frac{5}{4}$mga；
答：故全過程中壓力所做的功為$\frac{5}{4}$mga

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚木塊和水的運(yùn)動情況，抓住木塊下降重力做功和同體積的水上升重力做功即可，然后根據(jù)功能關(guān)系列式求解，關(guān)鍵在于分析水面上升的高度以及木塊下落的高度；從而求解水重力勢能的增加量．