Question

2．如圖所示（a）所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距為L=0.2m，N、Q兩端間接有電阻R₀=0.2Ω，導(dǎo)體棒ef垂直放置在導(dǎo)軌上，接觸良好．導(dǎo)軌間等腰直角三角形區(qū)域abc內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，ab垂直于導(dǎo)軌，且a在MN上，b在PQ上．導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．
從t=0開始，三角形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖（b）所示，同一時(shí)刻，導(dǎo)體棒以速度v₀=0.2m/s從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，4s后剛好進(jìn)入磁場，進(jìn)入磁場后導(dǎo)體棒在外力F作用下保持速度大小不變做直線運(yùn)動(dòng)．求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，電阻R₀產(chǎn)生的熱量；
（2）導(dǎo)體棒通過三角形區(qū)域abc過程中，外力F的最大值及導(dǎo)體棒中的電動(dòng)勢e與時(shí)間t的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)歐姆定律求解電流強(qiáng)度，根據(jù)焦耳定律計(jì)算產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）根據(jù)E=BLv求解電動(dòng)勢，根據(jù)安培力的計(jì)算公式和共點(diǎn)力的平衡條件求解外力F的最大值；求出在時(shí)間t時(shí)切割磁感線的長度，根據(jù)e=B₀lv₀解得電動(dòng)勢e與時(shí)間t的關(guān)系．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，閉合回路efR₀中感應(yīng)電動(dòng)勢恒定，設(shè)為E₁，電流為I₁，有感應(yīng)電流的時(shí)間t₁=2s，三角形區(qū)域的面積為S，電阻R₀產(chǎn)生的熱量為Q₁，則
面積S=$\frac{1}{2}L•\frac{1}{2}L=\frac{1}{4}{L}^{2}$=0.01m²，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢：E₁=$\frac{△B}{△t}•S$=0.001V，
感應(yīng)電流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{0}}$=0.005A；                             
根據(jù)焦耳定律可得：Q₁=${I}_{1}^{2}{R}_{0}{t}_{1}$
解得：Q₁=1.0×10^-5J；
（2）t₀=4s，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場，當(dāng)?shù)竭_(dá)位置ab時(shí)，設(shè)電動(dòng)勢為E₂，電流為I₂，安培力最大為F₂，外力F的最大值為F_m，則
E₂=B₀Lv₀=8×10^-3V，
電流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{0}}=0.04A$，
最大安培力F₂=B₀I₂L=1.6×10^-3N，
外力F的最大值為F_m=F₂，
則F₂=F_m=1.6×10^-3N；
設(shè)導(dǎo)體棒通過三角形區(qū)域abc區(qū)域的時(shí)間為t₀，設(shè)在時(shí)間t，切割磁感線的長度為l，則t₀=$\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{0}}$=0.5s
l=2v₀（t-4）（4s≤t≤4.5s）      
則e=B₀lv₀，
解得電動(dòng)勢e與時(shí)間t的關(guān)系式為：e=0.016t-0.064 V （4s≤t≤4.5s）．
答：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，電阻R₀產(chǎn)生的熱量為1.0×10^-5J；
（2）導(dǎo)體棒通過三角形區(qū)域abc過程中，外力F的最大值為1.6×10^-3N；導(dǎo)體棒中的電動(dòng)勢e與時(shí)間t的關(guān)系式為e=0.016t-0.064 V （4s≤t≤4.5s）．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．