Question

9．一列正弦波沿x軸傳播，t₁=0和t₂=0.5s時的波形分別如圖中的實線和虛線所示．該波的周期T大于0.5s．
（1）求正弦波的波長λ；
（2）若波向右傳播，求波的周期T；
（3）若波向左傳播，求波的波速v．

Answer 1

分析 （1）由相鄰兩個波峰或波谷間的距離讀出波長．
（2）、（3）根據(jù)波形的平移法，結(jié)合波的周期性，得出波傳播的時間與周期的關(guān)系，求出周期，再求解波速．

解答 解：（1）由圖可知：該機械波的波長 λ=8m
（2）若波向右傳播，由于該波的周期T大于0.5s，則有：$△t={t_2}-{t_1}=\frac{1}{4}{T_1}$
所以該波的周期為 T₁=4△t=4×0.5s=2s
（3）同理，若波向左傳播：$△t={t_2}-{t_1}=\frac{3}{4}T{\;}_2$
則得該波的周期為 ${T_2}=\frac{4△t}{3}=\frac{4×0.5}{3}s=\frac{2}{3}s$
波速為 $v=\frac{λ}{T_2}=\frac{8}{{\frac{2}{3}}}m/s=12m/s$
答：（1）正弦波的波長λ是8m；
（2）若波向右傳播，波的周期T是2s；
（3）若波向左傳播，波的波速v是12m/s．

點評 本題關(guān)鍵要抓住波的周期性，根據(jù)波形的平移法確定波傳播的時間與周期的關(guān)系，來求解周期和波速．要注意本題有限制條件，得到的周期和波速是特殊值，而不是通項．