Question

15．如圖所示，小車(chē)上固定有一內(nèi)壁光滑的彎管，彎管左、右兩端管口在同一水平面上．彎管及小車(chē)的總質(zhì)量為M，小車(chē)靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m=$\frac{1}{5}$M的小球以水平速度v₀（未知）射入彎管，小球直徑略小于彎管，彎管最高處到管口的豎直高度為h．設(shè)小球與彎管在相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，速度仍是水平的．
（1）若小球恰好能到達(dá)彎管的最高點(diǎn)，試求v₀的大小
（2）若小球恰好能到達(dá)彎管的最高點(diǎn)后，從右端離開(kāi)小車(chē)，試求離開(kāi)小車(chē)時(shí)小球的速度（用v₀表示）

Answer 1

分析 （1）小球恰好能到達(dá)彎管的最高點(diǎn)，知小球在最高點(diǎn)和小車(chē)具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律求出v₀的大小
（2）小球從右端離開(kāi)時(shí)，對(duì)小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒求出離開(kāi)小車(chē)時(shí)小球的速度．

解答 解（1）：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰與小車(chē)等速．這一過(guò)程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒且系統(tǒng)機(jī)械能守恒，規(guī)定向右為正方向：
mv₀=（m+M）v，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh$，
解得：${v}_{0}=2\sqrt{\frac{3gh}{5}}=\frac{2}{5}\sqrt{15gh}$．
（2）當(dāng)小球?qū)�從右邊離開(kāi)小車(chē)時(shí)，設(shè)小球和車(chē)的末速度分別為v₁、v₂，規(guī)定向右為正方向，有
mv₀=mv₁+Mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
解出兩組解，小球從左邊離開(kāi)的解是：${v}_{1}=-\frac{2}{3}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{1}{3}{v}_{0}$（舍去）
對(duì)應(yīng)于小球從右邊離開(kāi)的解是：v₁=v₀，v₂=0．
答：（1）v₀的大小為$\frac{2}{5}\sqrt{15gh}$；
（2）離開(kāi)小車(chē)時(shí)小球的速度為v₀．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律解決物理問(wèn)題的能力，抓住小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，即在最高點(diǎn)與小車(chē)具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律綜合求解．