Question

4．如圖所示，水平傳送帶正以v=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，兩端水平距離為l=10m，把一質(zhì)量為m=1kg的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，則把這個(gè)物體從傳送帶左端傳送到右端的過程中，摩擦力做功的平均功率為多大？若l=1m時(shí)，情況又怎樣（物體看做質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物體輕輕放在傳送帶上受到滑動(dòng)摩擦力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出物體的速度增大到與傳送帶相等所用時(shí)間，并求出此過程的位移，判斷速度相等后物體的運(yùn)動(dòng)情況，若物體繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
摩擦力對物體做的功等于摩擦力大小乘以物體相對地面的位移，功率等于功與時(shí)間的比值

解答 解：若l=10m，則物體在傳送帶上的加速度為：$a=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$
達(dá)到相同速度所需時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$
2s內(nèi)傳送帶前進(jìn)位移為：x₁=vt=2×2m=4m
物塊前進(jìn)的距離為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}m=2m$
△x=x₁-x₂=2m＜10m
此后以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端所需時(shí)間為：$t′=\frac{l-△x}{v}=\frac{10-2}{2}s=4s$
摩擦力做功的平均功率為：P=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{t+t′}=\frac{\frac{1}{2}×1×{2}^{2}}{6}W=\frac{1}{3}W$
若l=1m，滑到右端所需時(shí)間為t″，由l=$\frac{1}{2}at{″}^{2}$得 t″=$\sqrt{2}$s
故$\frac{μmgl}{t″}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$W
答：摩擦力做功的平均功率為$\frac{1}{3}W$；若l=1m時(shí)摩擦力做功的平均功率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$W

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)