Question

17．110米欄是奧運(yùn)會(huì)的項(xiàng)目之一，起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離是110米，途中運(yùn)動(dòng)員要跨越10個(gè)欄，起點(diǎn)到第一欄的距離為13.5米，相鄰兩欄的距離均為9米．已知運(yùn)動(dòng)員在跨越每一個(gè)欄時(shí)所用的時(shí)間都是0.45秒，起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)到欄的水平距離都是1米．假定某運(yùn)動(dòng)員從聽到槍聲到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15秒，且起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，在準(zhǔn)備跨越第一個(gè)欄前恰好達(dá)到最大速度10m/s，此后在地面跑動(dòng)時(shí)的速度都是10m/s．求：
（1）起跑后的加速度；
（2）該運(yùn)動(dòng)員從聽到槍聲到跑到終點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)起跑的位移，結(jié)合速度位移公式求出起跑后的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出起跑的時(shí)間，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出在相鄰欄之間的時(shí)間，以及最后一個(gè)欄到終點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合反應(yīng)時(shí)間和在欄上的時(shí)間，求出總時(shí)間．

解答 解：（1）起跑到最大速度的位移大小x=13.5m-1m=12.5m，
根據(jù)速度位移公式知v²=2ax，解得a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{100}{2×12.5}=4m/{s}^{2}$．
（2）起跑到第一欄的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{4}s=2.5s$，在相鄰兩個(gè)欄之間的時(shí)間${t}_{2}=\frac{9-2}{v}=\frac{7}{10}s=0.7s$，
則總時(shí)間t=0.15+2.5+9t₂+10×0.45+$\frac{110-13.5-9×9-1}{10}$s=14.9s．
答：（1）起跑后的加速度為4m/s²．
（2）該運(yùn)動(dòng)員從聽到槍聲到跑到終點(diǎn)的時(shí)間為14.9s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的多過程問題，理清運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意不能忽略最后一個(gè)欄到終點(diǎn)的時(shí)間．