Question

5．如圖所示，長(zhǎng)l=1.25m、質(zhì)量M=8kg的平板車靜止在光滑水平面上，車的左端放一質(zhì)量m=2kg的木塊，它與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．今以水平恒力F=10N拖木塊在車上滑行，物體最終從車的右端滑落．木塊在車上滑動(dòng)過程中，問：
（1）拉力對(duì)木塊做了多少功？
（2）小車和木塊各獲得多大動(dòng)能？
（3）摩擦產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出木塊和車的加速度，根據(jù)木塊在車上滑落時(shí)木塊與車的位移之差等于l，由位移時(shí)間公式求出木塊相對(duì)于車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出木塊的位移，即可求得拉力做功．
（2）由速度公式求出速度，然后求出動(dòng)能；
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)于位移的乘積，而相對(duì)位移等于車長(zhǎng)，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）木塊與車相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)車，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₀，
解得平板車的加速度：a₀=0.5m/s²．
對(duì)木塊，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s²，
木塊與車分離時(shí)兩者之間的相對(duì)位移為l=1.25m，設(shè)木塊在車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：l=x_木-x_車
又因：x_木=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×3×t²=$\frac{3}{2}$t²，x_車=$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$=$\frac{1}{4}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：t=1s
可得，x_木=$\frac{1}{2}$at²=1.5m
則拉力對(duì)木塊做功 W=Fx_木=15J
（2）木塊從車的右端滑落時(shí)的速度為 v_木=at=3m/s，木塊的動(dòng)能為 E_K木=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=9J
此時(shí)車的速度為v_車=a₀t=0.5m/s，
車的動(dòng)能為 E_K車=$\frac{1}{2}M{v}_{車}^{2}$=1J
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=f△s=μmgl=0.2×2×10×1.25=5J；
答：（1）拉力對(duì)木塊做功為15J．
（2）小車和木塊獲得的動(dòng)能分別為1J和9J．
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量是5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求車的動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的熱量，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移之間關(guān)系求得分離時(shí)的時(shí)間，由功的計(jì)算公式求出摩擦產(chǎn)生的熱量即可正確解題．求熱量時(shí)要用相對(duì)位移．