Question

15．某次軍事演習(xí)中，紅方飛機(jī)甲正從北向南水平勻速飛行，飛行員發(fā)現(xiàn)其正前方距離x處有一架藍(lán)方飛機(jī)乙正從東向勻速飛行，隨即水平發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射方向與飛機(jī)的飛行方向成θ角，經(jīng)過(guò)時(shí)間t炮彈擊中飛機(jī)乙．已知飛機(jī)甲的速度為v₁，乙的速度為v₂，甲在地面上靜止時(shí)發(fā)射炮彈的速度為v₀．忽略炮彈豎直方向的位移和所受的空氣阻力．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． tan=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• B． sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• C． t=$\frac{x}{\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}+{v}_{1}}$
• D． t=$\frac{x}{{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并由矢量法則與三角知識(shí)，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：由題意可知，發(fā)射炮彈的速度沿著南北與東西方向分解，則當(dāng)東西方向的分速度等于飛機(jī)乙速度時(shí)，正好擊中目標(biāo)，
A、根據(jù)矢量合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，則有：sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{0}}$，
而$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$與θ夾角的正切，及正弦或余弦無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B也錯(cuò)誤；
C、由上可知，發(fā)射的炮彈沿著南北方向的速度為v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}}$+v₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可知，擊中所需要的時(shí)間，t=$\frac{x}{\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}+{v}_{1}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查速度的合成，注意矢量運(yùn)算法則，掌握三角知識(shí)．注意炮彈發(fā)射之前已具有速度是解題的關(guān)鍵．