Question

19．如圖所示，由半徑為R=1.8m的光滑半圓環(huán)和光滑水平面AM在M點(diǎn)相切，構(gòu)成一豎直軌道．在MN左側(cè)區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；水平軌道的右端有一壓縮的彈簧，T為一卡環(huán)，釋放T后帶正電小球被彈出，恰好沿光滑半圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)N點(diǎn)后恰好打在與圓心O等高的厚度不計(jì)的長(zhǎng)木板CD的左端．已知帶電小球的電量q=4×10^-4C，質(zhì)量m=0.2kg，長(zhǎng)木板CD的長(zhǎng)度L=1.2m．長(zhǎng)木板左端C到圓心O的距離x=3.6m，g取10m/s²．求：
（1）小球通過(guò)N點(diǎn)的速度v_N
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E
（3）要使帶電小球打在長(zhǎng)木板的右端D，則壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出N點(diǎn)的速度．
（2）抓住小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出N點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出壓縮時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）小球離開(kāi)N點(diǎn)后恰好打在與圓心O等高的厚度不計(jì)的長(zhǎng)木板CD的左端，
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
則小球通過(guò)N點(diǎn)的速度${v}_{N}=\frac{x}{t}=\frac{3.6}{0.6}m/s=6m/s$．
（2）因?yàn)樾∏蚯『醚匕雸A環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，
$mg+qE=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得E=5×10³N/C．
（3）要使小球落在D點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x+L=vt，
根據(jù)動(dòng)能定理得，${E}_{p}-qE•2R-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得E_p=20.8J．
答：（1）小球通過(guò)N點(diǎn)的速度為6m/s；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為5×10³N/C；
（3）要使帶電小球打在長(zhǎng)木板的右端D，則壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P為20.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓定律、能量守恒的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．