Question

14．冰壺比賽是在水平冰面上進行的一種投擲性競賽項目．冰壺呈圓壺狀，周長約為91.44厘米，高（從壺的底部到頂部）11.43厘米，重量（包括壺柄和壺栓）最大為19.96千克．
如圖所示為比賽場地示意圖．比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O．為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小．設(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.008，已知AB到O點的距離x=30m．在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以v=2m/s的速度沿虛線滑出．求：

（1）運動員放手后，冰壺C停在距離O點多遠(yuǎn)處？
（2）用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少為μ₂=0.004，若冰壺恰好能停在O點，運動員要一直刷擦到圓心O點，刷擦的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出冰壺勻減速運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出勻減速直線運動的距離，從而得出冰壺停止位置距離O點的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度大小，采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出刷擦的時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，冰壺勻減速運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.08m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得，勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{0.16}m=25m$，
則停止位置距離O點的距離△x=x-x₁=30-25m=5m．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，冰壺勻減速運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.04m/{s}^{2}$，
采用逆向思維，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×30}{0.04}}s=38.7s$．
答：（1）運動員放手后，冰壺C停在距離O點5m處；
（2）刷擦的時間是38.7s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度不大．