Question

（12分）如圖是過山車的部分模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.1m，該光滑圓形軌道固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q點(diǎn)，圓形軌道的最高點(diǎn)A與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=10/81，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小車恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)A處，問：

（1）小車在A點(diǎn)的速度為多大？
（2）小車在圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的多少倍？
（3）小車在P點(diǎn)的初速度為多大？

Answer 1

（1）9 m/s （2）6mg  （3）

解析試題分析：(1)設(shè)小車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v_A，由題意知，在A點(diǎn)重力提供向心力
，得：
（2）從B到A，根據(jù)動(dòng)能定理：
在B點(diǎn)：
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6mg
由牛頓第三定律可得：小車對(duì)軌道的壓力等于6mg
（3）從P到A，根據(jù)動(dòng)能定理得：，
代入數(shù)據(jù)解得：
考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理