Question

20．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用繞同一圓心做勻速圓周運動，稱之為雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示，恒星A、B質(zhì)量分別為m₁、m₂，以下說法不正確的是（　　）

• A． 它們的角速度相同
• B． 線速度與質(zhì)量成反比
• C． 它們的角速度不相同
• D． 軌道半徑與質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)向心力公式判斷質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)v=ωr判斷線速度關(guān)系

解答 解：雙星之間的萬有引力作用下互相繞轉(zhuǎn)，所以兩者的之間的向心力大小相等，兩星繞同一點轉(zhuǎn)動，故兩星一直在同一直線上，故角速度相等，A正確，C錯誤；
設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，角速度分別為ω₁，ω₂．根據(jù)題意有：
${ω}_{1}^{\;}={ω}_{2}^{\;}=ω$和r=r₁+r₂，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
即${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
聯(lián)立以上各式解得：m₁：m₂=r₂：r₁，故D正確；
雙星具有相同的角速度，根據(jù)v=ωr得：v₁：v₂=r₂：r₁，故B正確；
本題選錯誤的，故選：C

點評 雙星問題要把握住雙星的特點：彼此間的萬有引力充當(dāng)向心力，并且只能繞同一點做圓周運動