Question

7．宇宙間是否存在暗物質(zhì)是物理學(xué)之謎，對(duì)該問題的研究可能帶來一場(chǎng)物理學(xué)的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．己知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是（　　）

• A． “悟空”的質(zhì)量為$\frac{L^3}{{Gθ{t^2}}}$
• B． “悟空”的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． “悟空”的線速度大于第一宇宙速度
• D． “悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度

Answer 1

分析 已知“悟空”經(jīng)過時(shí)間t（t小于“悟空”的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），根據(jù)線速度和角速度定義可求得“悟空”的線速度和角速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求得地球的質(zhì)量，不能求解“悟空”質(zhì)量．

解答 解：A、“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出地球質(zhì)量，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、“悟空”經(jīng)過時(shí)間t（t小于“悟空”的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），
則“悟空”的角速度為：ω=$\frac{θ}{t}$，周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{θ}$，故B正確；
C、“悟空”在低于地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于“悟空”做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小，所以“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度的定義，以及其關(guān)系．“悟空”在低于地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，可求得中心天體的質(zhì)量，關(guān)鍵是熟練記憶公式．