Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）．拉力F大小不變，始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角．圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，BO邊在豎直方向上．在這一過(guò)程中：（g取10m/s²）
（1）拉力F做的功；
（2）重力G做的功；
（3）圓弧面對(duì)物體的支持力F_N做的功．
（4）圓弧面對(duì)物體的摩擦力F_f做的功．

Answer 1

分析 重力是恒力，根據(jù)恒力做功的表達(dá)式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不變，方向時(shí)刻改變（方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角），是一個(gè)變力，我們可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；圓弧面對(duì)物體的摩擦力F_f做的功，由于摩擦力不僅方向時(shí)刻改變，而且大小也在時(shí)刻改變，是變力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由于拉力F是大小不變，方向時(shí)刻改變（方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角），是一個(gè)變力．我們可以用“分割求和”的思想方法得出：
W_F=F（$\frac{1}{4}$πR）cos37°=15π J=47.1J
（2）重力mg做的功為：W_G=-mgR（1-cos45°）=-2×10×5×（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-29.2J
（3）由于支持力N始終與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以支持力N不做功；
（4）所以不能用功的計(jì)算式來(lái)計(jì)算功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_F+W_G+W_f=0
解得：W_f=-（W_F+W_G）=-（47.1-29.2）=-17.9J
答：（1）拉力F做的功為47.1J；
（2）重力mg所做的功為-29.2J；
（3）圓弧面對(duì)物體的支持力F_N做的功為零．
（4）圓弧面對(duì)的摩擦力F_f做的功為-17.9J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及功的計(jì)算問(wèn)題，在求解F做功時(shí)要明確雖然力是變力，但由于力和速度方向之間的夾角始終相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．