Question

18．如圖所示，一個交流發(fā)電機線圈共50匝，ab=0.2m，bc=0.1m，總電阻r=10Ω，它在B=0.5T的勻強磁場中從磁通量最大位置開始以100r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，外電路接有R=40Ω的電阻，當線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$周期時，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期這段時間內(nèi)通過外電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）電動勢的最大值為NBSω，即可求解；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動勢最大值，再求出有效值，外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是用電動勢的有效值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合q=$\frac{NBS}{R+r}$，即可求電荷量用電動勢的平均值．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_m=NBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314V．
（2）有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$=222.1V，
根據(jù)焦耳定律，則在R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$（\frac{E}{r+r}）^{2}Rt$=（$\frac{222.1}{40+10}$）²×$40×\frac{1}{4}×\frac{1}{100}$=1.94J．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$，
又因為I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
則通過R的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$，
解得：q=$\frac{50×0.5×0.2×0.1}{40+10}$=0.01C．
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值314V；
（2）經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱1.94J；
（3）經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期這段時間內(nèi)通過外電阻R的電荷量0.01C．

點評 本題要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，電壓表測量的是有效值，而焦耳熱也是用有效值．