Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤ a，0≤y≤a的長方形區(qū)域有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），它們的速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足 ≤v≤ ，已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A.所有粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷最長的時(shí)間為
B.所有粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷最長的時(shí)間小于
C.從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間小于
D.從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間為

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有， ，則有， ；

又因?yàn)? ，所以，2a≤R≤3a；

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 ；

CD、當(dāng)速度與y軸正方向的夾角θ為零時(shí)，有 ；

R越大，對應(yīng)的φ越小，所以，當(dāng)R=3a時(shí)，φ最小，此時(shí)， ，所以， ， ，故C正確，D錯(cuò)誤；

AB、θ從0增大，則粒子在磁場上邊界的出射點(diǎn)右移，設(shè)磁場橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)與上邊界相切的點(diǎn)，

此時(shí)，粒子出射點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，所以，粒子一定能到達(dá)磁場邊界的右上頂點(diǎn)且粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡都是劣弧，該點(diǎn)對應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦最大值，所以，粒子出射點(diǎn)為磁場邊界右上邊界點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過角度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長；

對應(yīng)于相同的弦長，半徑越小，中心角越大，所以，當(dāng)R=2a，且粒子出射點(diǎn)為磁場邊界右上頂點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間最長；

此時(shí)，半徑和弦長相等，所以，粒子轉(zhuǎn)過的角度 ，運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間 ，故A正確，B錯(cuò)誤；

故選：AC．