Question

4．如圖所示，足夠長的光滑U形導(dǎo)軌寬度為L，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個(gè)阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．今有一質(zhì)量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設(shè)磁場區(qū)域無限大，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到最大速度v_m時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為x，求
（1）金屬桿沿斜面下滑的最大速度？
（2）在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（3）在此過程中流過電阻R的電荷量q為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬桿下滑達(dá)到最大速度v₀時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱；
（3）根據(jù)q=$\frac{△∅}{R}$求解電量；

解答 解：（1）金屬桿下滑達(dá)到最大速度v_m時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，
得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）根據(jù)能量守恒定律得：在此過程中回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²，
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{R}{R+r}$（mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²）．
（3）在此過程中流過電阻R的電荷量為：q=It=$\frac{BLv}{R+r}t$=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{BLx}{R+r}$．
答：（1）金屬桿沿斜面下滑的最大速度為$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}$（mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²）；
（3）在此過程中流過電阻R的電荷量q為$\frac{BLx}{R+r}$．

點(diǎn)評 該題是電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及的公式與知識點(diǎn)較多．其中通過金屬棒橫截面的電量q=$\frac{△∅}{R+r}$，R+r應(yīng)是回路的總電阻．