Question

14．一輛值勤的警車停在公路邊．當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)．試問(wèn)：
（1）從警車發(fā)動(dòng)后，警車要用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）追上兩車通過(guò)的位移相同，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（2）當(dāng)警車速度與貨車速度相等時(shí)，兩車距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車間的最大距離

解答 解：（1）此時(shí)警車的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
貨車的位移為：x₂=v（t+2.5），
x₁=x₂
聯(lián)立解得t=10s，t=-2s（舍去）
（2）當(dāng)警車的速度與貨車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大，則警車速度與貨車速度相等時(shí)，有：v=at，
解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時(shí)貨車的位移為：x₁=v（t+2.5）=8×6.5m=52m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
答：（1）警車要10s時(shí)間才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道兩車速度相等時(shí)，距離最大