Question

4．一輛汽車在平直的公路上以v₀=72Km/h的速度勻速行駛，剎車時加速度的大小是a=2m/s²．求：
（1）剎車后8s末的速度；
（2）剎車后12s的位移．
（3）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方L=40m處公路上有一轎車正以v₀=10m/s的速度在勻速運(yùn)動，司機(jī)經(jīng)t₀=0.5s的反應(yīng)時間后，以大小是a₁=1m/s²的加速度剎車，此后，經(jīng)過多少時間兩者相距最近，最近距離是多少？
（4）若汽車以大小是a₂=1m/s²的加速度剎車，若轎車仍以v₀=10m/s的速度在前方勻速運(yùn)動，為避免相撞，汽車與轎車間距離至少是多少？（設(shè)反應(yīng)時間也是t₀=0.5s）

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合速度公式和位移公式求出剎車后的速度和位移．
（3）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出汽車和轎車的位移，從而得出之間的最小距離．
（4）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出兩車的位移大小，從而得出兩車之間的最小距離．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
則汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-2}s=10s$，
剎車后8s末的速度v=v₀+at=20-2×8m/s=4m/s．
（2）剎車后12s內(nèi)的位移等于10s內(nèi)的位移，則x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{20}{2}×10m=100m$．
（3）當(dāng)兩車速度相等時，相距最近，速度相等經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}=\frac{10-20}{-1}s=10s$，
在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移x₁=20×0.5m=10m，剎車后的位移${x}_{2}=\frac{100-400}{-2}m=150m$，
轎車的位移x₃=10×（0.5+10）m=105m，
則最近距離△x=x₁+x₂-x₃-L=10+150-105-40m=15m．
（4）汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
汽車和轎車速度相等經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{20-10}{1}s=10s$，則汽車勻減速運(yùn)動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{400-100}{2}m=150m$，
轎車的位移x₃=v（t₁+t₀）=10×10.5m=105m，
則兩車之間的最小距離△x′=x₁+x₂-x₃=10+150-105m=55m．
答：（1）剎車后8s末的速度為4m/s；
（2）剎車后12s的位移為100m．
（3）經(jīng)過10s時間兩者相距最近，最近距離是15m．
（4）汽車與轎車間距離至少是55m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度大者減速追及速度小者，速度相等時，有最小距離．