Question

16．為了能讓冰壺運(yùn)動(dòng)員更好的把控冰壺的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行各式各樣的訓(xùn)練．某次訓(xùn)練可簡(jiǎn)化為如下圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體左側(cè)一蹲在冰面上的運(yùn)動(dòng)員和其面前的冰壺均靜止于冰面上．某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員將冰壺以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，運(yùn)動(dòng)員的姿態(tài)始終保持不變，冰壺平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）．已知運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m₁=60kg，冰壺的質(zhì)量為m₂=10kg．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：

（1）斜面體的質(zhì)量；
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，冰壺與斜面體分離后能否追上運(yùn)動(dòng)員．

Answer 1

分析 （1）冰壺在斜面體上滑行的過(guò)程，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．當(dāng)冰壺在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者的速度相等．根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒分別列式，即可求得斜面體的質(zhì)量．
（2）再由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒分別列式，求出冰壺與斜面體分離時(shí)冰壺的速度，再作出判斷．

解答 解：（1）規(guī)定向右為速度正方向．冰壺在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m₃．取水平向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒，斜面和冰壺系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得：
 m₂v₂₀=（m₂+m₃）v…①
$\frac{1}{2}$m₂v₂₀²=$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v²+m₂gh…②
式中v₂₀=3m/s為冰壺推出時(shí)的速度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得：
v=1m/s
m₃=20kg…③
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員推出冰塊后的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律有：
m₁v₁+m₂v₂₀=0…④
代入數(shù)據(jù)得：v₁=-0.5m/s…⑤
設(shè)冰壺與斜面體分離后的速度分別為v₂和v₃，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：
 m₂v₂₀=m₂v₂+m₃v₃…⑥
 $\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v²+m₂gh=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃² …⑦
解得：v₂=-1m/s
因|v₂|＞|v₁|，故知冰壺能追上運(yùn)動(dòng)員    
答：
（1）斜面體的質(zhì)量是20kg；
（2）冰壺與斜面體分離后能追上運(yùn)動(dòng)員．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的考查，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員和冰塊，還有冰壺和斜面體在不同的過(guò)程中動(dòng)量守恒，以及冰塊與斜面機(jī)械能守恒進(jìn)行研究．